任意角和弧度制
- 正负角、零角
- 终边相同的角
- 象限角、轴线角
- 区域角的表示
- 弧度制
- 角度弧度互化
- 分角、倍角的象限
- 钟表问题注意正负
- 扇形弧长面积公式、最值问题
三角函数定义
- 单位圆定义、广义定义
- 在各象限符号：原理+口诀
- 特殊角三角函数值表
- 终边上的点
同角三角函数的关系
- 平方关系、商数关系
- 勾股数
- 正弦、余弦、正切知一求二
- 和差积知一求二，和差积换元变二次函数
- 齐次式
- 二倍角都是齐次式
柯西不等式$\frac{1}{sin^2x}+\frac{4}{1+cos^2x}$
根式的化简
- $\sqrt{1-sin2\alpha}$完全平方
$\sqrt{\frac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha}}$分母有理化
关系式的处理
- $3sinx+3cosx=1$同除以3，和差积关系
- $2sinx=1+cosx$联立平方关系，解方程组
- $sinx+2cosx=\frac{\sqrt{10}}{2}$联立不好解，平方，齐次
$3sinx+4cosx=5$最值，同除5，与平方关系直接对比
诱导公式
- 偶$\pi$全丢掉，奇$\pi$加负号，奇变看象限
- 互补定理、互余定理及在三角形中的应用
- 单条件用换元法，多条件用配凑法
- 锐角三角形中任意一个角的正弦大于其它角的余弦
和差角公式、二倍角公式
- 降次公式
- 公式的变形：$tan\alpha+tan\beta=tan(\alpha+\beta)(1-tan\alpha tan\beta)$
- $1+sin2\alpha=(sin\alpha+cos\alpha)^2$
- $1-sin2\alpha=(sin\alpha-cos\alpha)^2$
- $1+cos2\alpha=2cos^2\alpha$
- $1-cos2\alpha=2sin^2\alpha$
- 15度与75度的三角函数值推导
- 单条件用换元法，多条件用配凑法
- 求角最好先求tan值
- 三角形中真切和等于真切积
- 缩角的方法：用已知三角函数值，用边界值
- 辅助角公式：先提，再用和差角公式，辅助角的值看sin得
区分：
$3sinx+4cosx=5sin(x+\phi),sin\phi$为多少？（用辅助角公式）
$3sinx+4cosx$取最大值时$sinx$为多少？（最大值等于5，同除5，用平方关系得结果）
三角恒等变换
- 切化弦、弦化切（齐次式）
- 异角化同角（大化小、二倍角公式）（余补角定理）（特殊角、和差角公式）
- 异名化同名（辅助角）（余角）
- 高次降幂（遇到就用）
- 分式通分（遇到就用）
三角函数的图像与性质（整体角）
- 注意tan的心、周期（注意tan周期,注意有绝对值，注意$\omega$是指x的系数）
- 最值、周期、单调区间（注意写成区间）、对称轴、对称中心（注意写成坐标，注意纵坐标）、取最值时x的值（看清函数名）
- 给定区间上的最值
- 判断说法是否正确（小题直接检验）
- 三角不等式
- 已知奇偶性、对称性求参：奇偶性也是对称性
- $\omega$的范围，求整体角画图（整体角没有端点固定时考虑是不是从某个值往两边延伸，如果还不是就先缩小范围，例如利用单调区间最长就半个周期）
- 最高点转化（相邻最高点隔一个周期）
- 三类最值：$y=Asin(\omega x+\phi)$、$y=sin^2x-cosx$、$y=sinxcosx+sinx+cosx$及对应应用题
- 零点之和问题（三角函数零点之和：换元法））（三角函数与其它函数结合：对称轴或对称中心）
$y=Asin(\omega x+\phi)$的图像与性质
- 五点作图法
- 函数图像的变换（注意只对x）（注意异名函数平移最高点）
- 残图求解析式（先用最值求A和b，然后 用周期求$\omega$，最后五点法定$\phi$，注意上升还是下降）（有时周期找不出来，方程思想）（找周期注意是不是平衡位置）
- 注意最高点与最低点距离要用勾股定理
- $x$上绝对值、整体上绝对值、先上下平移上绝对值的周期
- 实际应用（小题用几何法）
1 条评论
$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}$这种要通分，换元，用和差积关系做