平面向量的概念及运算

• 共起点才能找夹角
• 向量加减：字母运算，图形运算（三角形平行四边形法则），坐标运算
• 区分两点坐标算向量的坐标和向量相减
• 同向的单位向量，平行的单位向量
• 向量共线：定义法（有倍数关系），坐标法（对应坐标成比例，对应系数成比例），三点共线法（系数和为1）
• 差分向量：$\vec{BC}=3\vec{CD}$转化为以A为起点，$\vec{AC}-\vec{AB}=3(\vec{AD}-\vec{AC})$
• 等分点向量表示，等分点坐标计算
• 特殊化建系

• 零向量只谈共线，不谈垂直

  平面向量基本定理及坐标表示

• 不共线才能做基底，每个向量有且仅有一种表示方法

• 两次共线求用基底表示

  数量积

  数量积的计算

• 数量积是数
• 零向量的数量积
• 两向量数量积为0:垂直或零向量
• 遇模就平方
• 共起点才能找夹角，才能算数量积
• 数量积为负：钝角或平角
• 不满足结合律，不满足消去律
• 投影两个公式
• 投影向量：投影乘以单位向量
• 夹角公式

• 求数量积的方法：定义法（基底表示向量），坐标法（建系），几何意义法（投影乘模）（直角三角形斜边乘直角边，外接圆半径乘边），极化恒等式（对边确定）(中线到平方-对边一半的平方)

  结论及三角形四心

• 奔驰定理
• 中重，高垂，中垂外，角分内
• 重心：上：下=2:1，$\vec{AG}=\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})$，$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}$，重心坐标公式，面积比1:1:1
• 外心：到各点距离一样
• 垂心:$\vec{OA}\bullet\vec{OB}=\vec{OB}\bullet\vec{OC}=\vec{OC}\bullet\vec{OA}$

• 内心：到各边距离一样，$a\vec{OA}+b\vec{OB}+c\vec{OC}=\vec{0}$，被$\lambda (\frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|}+\frac{\vec{AC}}{|\vec{AC}|})$经过

  平面向量综合

  在几何中的应用

• 证明并记忆：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和
• 证明余弦定理
• 证明两角差余弦公式

• 利用向量求角

  在物理中的应用

• 力
• 速度