和积关系用基本不等式$a+b{\ge}2\sqrt{ab}$
和和关系用柯西不等式$(\ \ \ )(\ \ \ ){\ge}(\ \ \ )^2$

无常数

例：$a>0,b>0,a+2b=ab$
同除以积，$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$

有常数

例：$a>0,b>0,a+2b=ab-6$
求和先求积，求积直接求
$a+2b=ab-6{\ge}2\sqrt{2ab}$
令$t=\sqrt{ab}$
$t^2-6{\ge}2\sqrt{2}t$
$t{\ge}3\sqrt{2}$
$ab{\ge}18$
如果需要$a+2b$范围，也先求$ab$范围
$a+2b=ab-6{\ge}18-6=12$
如果需要$a+b$范围，消元，注意求范围
$a=\frac{2b+6}{b-1}>0$
$b>1$
$a+b=\frac{2b+6}{b-1}+b$