复数的概念及运算

• 数系的扩充
• 实部在前，虚部在后
• 虚部不带i
• 实数，虚数，纯虚数，在实轴上，在虚轴上
• 复数的模（与向量的模区分好，向量的模：平方），复数模的平方不等于复数的平方
• 复数相等，虚数不等比较大小（注意有的复数可以比大小，比如两个实数）
• 共轭复数，共轭模等于模，乘共轭等于模平方
• 复数四则运算
• 周期性：$\frac{1+i}{1-i}=i$符号看分子，$(1+i)^2=2i$符号和前面相同，总结$i^n$的值
• 乘除幂的模
• 共轭符号分配
• 复数对应向量（当$|z_1+z_2|$和$|z_1-z_2|$同时出现时用）
• 实系数方程虚数成对原理，韦达定理

复数的几何意义

• $|z_1-z_2|$表示$z_1$与$z_2$的距离
• $|z-z_0|=r$表示z在以$z_0$为圆心，r为半径的圆上
• 复数模的性质及共轭的性质及其证明