空间几何体及表面积体积
- 在正方体中找到：有一个面是等边三角形的直三棱锥，正四面体，四个面都是直角三角形的三棱锥（bie nao），直四棱锥（阳马）
- 要找高和斜高，或者高和侧棱长的关系：画轴截面
- 旋转体侧面积公式：先讲圆台，圆锥圆柱是特殊的圆台
- 圆锥轴截面是等边三角形$\Leftrightarrow$侧面展开图是半圆$\Leftrightarrow l=2r \Leftrightarrow S_表:S_侧:S_底=3:2:1$
- 求体积方法：等体积法、割补法、比例法（面积比是边长比的平方、体积比是边长比的立方）、换底面（只适用于三棱锥）、换顶点（利用中点等）
- 三棱柱分成一个一个三棱锥和一个四棱锥，其中三棱锥体积占$\frac{1}{3}$,四棱锥体积占$\frac{2}{3}$
- 两等腰三角形共底模型：取底边中点，则有线面垂直，以中点与两顶点连线作底面，以底边作高
平行垂直
点线面位置关系
- 四个基本事实、三个推论
- 空间中两直线位置关系、异面直线所成角及范围
- 等角定理
- 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
- 概念题：画正方体反驳，可以直接假设结论是错的，看有没有可能成立
- 四点共面、三线共点、三点共线的证明
- 判断四点不共面，等价于判断两直线为异面直线
几何法求两直线所成角
平行的判定、性质
- 判定和性质定理的区别
- 两个判定定理、两个性质定理
- 证明线线平行的方法：中位线、分线段成比例、平行四边形
- 要证线面平行，就是要证线线平行或面面平行
- 要证面面平行，就是要证两组线面平行，而且要相交
- 平行入面、相交入面
- 已知线面平行，找交线，则线与交线平行
- 已知面面平行，找两交线，交线平行
分析法
垂直的判定、性质
- 教学生读题目
- 常用垂直关系
- 两等腰三角形共底模型（求体积，证明垂直，求二面角）
正方体体对角线与等边三角形截面垂直且被三等分（在$\sqrt{2}$矩形中用平面向量证明垂直、用沙漏模型证明三等分）
平行垂直综合
- 截面问题、轨迹问题（原理：利用面面平行的性质）
- 线面角、二面角定义
- 两类几何法算二面角：两等腰三角形共底模型，点与其投影作垂线必交于一点
球
截面性质
- 要画球
- 球形投影在小圆圆心
- 梯形外接圆、台体外接球解方程思路：$R^2=d_1^2+r_1^2$、$R^2=d_1^2+r_1^2$两式相减平方差
$R^2=d^2+r^2$截面最小时，即距离最大时，此时球的半径与截面垂直
外接球、内切球
- 三棱锥外接球背7个模型，统一记忆成勾股定理的形式：平方=平方+平方
- 其余多面体外接球，对称性成三棱锥
- 内切球注意要与每个面相切
- 旋转体不管是接还是切都用轴截面
- 简单模型掌握外接球球心位置
空间向量
纯向量
- 向量共面定理等
- 平行六面体的对角线
二面角三拐模型
建系、写坐标、求法向量
- 有的建系需要证明
- 右手系：画几个xy轴给学生看
- 零空法求法向量：先将单零、熟悉之后再讲双零（双零可以忽略一个零当成单零做）
判断平行垂直求角求距离
- 注意线面关系和向量关系相反
- 二面角两边都有绝对值
- 点面距是投影的绝对值，所以分母只有一个模
- 点线距用勾股定理：斜边就是斜向量的模，直角边就是投影的绝对值
- 先写公式、先搭框架
- 法向量先观察有没有现成的
- 遇到法向量立即算模
探索性问题
- 轴上的点或与轴平行的点直接设坐标
- 斜着的线上的点利用向量平行$\vec{AM}=\lambda\vec{AB}$，无需求M点坐标，直接利用向量加法得所需向量坐标，例如$\vec{CM}=\vec{CA}+\vec{AM}$