定义与方程
- 一次变量定焦点，开口方向看正负
- 求焦点坐标：二次写0，一次除4
- 求准线，先求焦点
- 焦点在x轴上时，焦半径$|PF|=|x_0|+\frac{p}{2}$
- 注意化标：二次在左，二次项系数为1
- 点与抛物线位置关系
最值问题
- 距离和差：醉翁之意不在酒（仅抛物线适用）
- 单独的距离：直接计算，消元当做函数，注意定义域
常用结论
过焦点F作弦AB，AB中点为M，$ABMF$四个点在准线上的投影分别为$A_1B_1M_1K$
- 焦分比公式
- $\triangle ABM_1$为阿基米德焦点三角形，即$AM_1,BM_1$与抛物线相切
- $M_1A$是角平分线
- $2p三角形$:焦点、抛物线上一点、准线上一点形成的等边三角形，边长为2p,焦半径之比为3，倾斜角为60度或120度（焦点在x轴上时）
- $OA\perp OB$等价于AB过定点(2p,0)
五结论（坐标）
- $|AF|=x_1+\frac{p}{2}$
- $|BF|=x_2+\frac{p}{2}$
- $|AB|=x_1+x_2+p$
- $|AB|=2x_0+p$
- $y_1y_2=-p^2,x_1x_2=\frac{p^2}{4}$
五结论（角）
$\theta$为弦与焦点所在轴夹角（与焦分比公式同一个角）（注意不一定等于倾斜角）
- $|AF|=\frac{p}{1-cos\theta}$（长减短加）
- $|BF|=\frac{p}{1+cos\theta}$
- $|AB|=\frac{2p}{sin^2\theta}$
- $S_{\triangle AOB}=\frac{p^2}{2sin\theta}$
- $\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}$
三垂直
- $AM_1\perp BM_1$
- $A_1F\perp B_1F$
- $M_1F\perp AB$
四相切
- 以$AB$为直径的圆与准线相切于点$M_1$
- 以$AF$为直径的圆与y轴相切于AF中点在y轴上的投影
- 以$BF$为直径的圆与y轴相切于BF中点在y轴上的投影
- 以$A_1B_1$为直径的圆与$AB$相切于点$F$
阿基米德三角形
从一点P出发的两切线PA、PB与切点弦AB围成的三角形PAB（不一定过焦点）
- 上过t,下过-t
- $P(\frac{y_1y_2}{2p},\frac{y_1+y_2}{2})$
直线与抛物线
- 直线与抛物线位置关系（注意横线）
- 设直线方程看抛物线一次项
- 点都在抛物线上，用抛物线方程化简
- 有点不在抛物线上，用直线方程化简
- 切线斜率求导得
- 在抛物线上能用斜率就不用向量
- 弦长面积
- 等角定理（两个图）（结论：坐标相反）
- 弦中点：点差法+检验（点在抛物线内就可以作为弦中点）