$M$为椭圆上一点，连接$MF_1$交椭圆于另一点$A$,连接$MF_2$交椭圆于另一点$B$.

(1)求证$\frac{MF_1}{AF_1}+\frac{MF_2}{BF_2}$为定值

(2)已知$\frac{MF_1}{AF_1}=2, \frac{MF_2}{BF_2}=3$，求离心率

此定值可以用特殊点计算

$MF_1=\frac{ep}{1-ecos \alpha}$

$MF_1 sin \alpha=\frac{ep sin \alpha}{1-ecos \alpha}$

$y_p=MF_1 sin \alpha=\frac{ep sin \alpha}{1-ecos \alpha}$

$y_p^2=\frac{p^2(e^2-e^2 cos^2 \alpha) }{(1-ecos \alpha)^2}$

焦分比公式$ecos\alpha = |\frac{\lambda - 1}{\lambda + 1}| $代入，$\lambda$即$\frac{MF_1}{AF_1}$

另一边同理，注意$MF_2$分母为加号，$\frac{MF_1}{AF_1}与\frac{MF_2}{BF_2}$必定一个大于1、一个小于1，可以去掉绝对值

令两个$y_p^2$相等即可得出$\lambda + \mu$

第二问可以用第一问结论，也可以利用焦半径倒数和为定值